Logik und Beweis

Es reicht schon eine kurze Recherche zum Thema Beweis, und es taucht das Wort Logik auf. Sowohl die Logik als auch der Beweis beziehen sich auf Annahmen und Aussagen. Sowohl eine Annahme als auch eine Aussage kann richtig oder falsch sein, und darum geht es bei der Logik und beim Beweisen. Es geht um Wahrheit.

Von der Logik ist der Weg nicht weit zum Denken. Die Logik lebt im Denken, und wir sprechen auch vom logischen Denken. Logik ist die Kunst des Denkens oder Argumentierens und wird auch als Denklehre bezeichnet. Wenn wir die Logik erforschen befinden wir uns also in einem Teilgebiet unserer Denkkraft. Schon vor langer Zeit wurden die Gesetze der Logik näher betrachtet und niedergeschrieben.

Logik behandelt die Regeln formal korrekter Schlussfolgerungen. Ausgehend von den Axiomen wird gefolgert, welche Konsequenzen sich ergeben. Anstelle von Axiomen kann auch von Vorraussetzungen gesprochen werden. Ist eine Voraussetzung zwingend erforderlich, damit eine Konsequenz eintreten kann, dann ist diese notwendig. Die Konsequenz tritt jedoch erst ein, wenn alle notwendigen Vorraussetzungen erfüllt sind. Dann sprechen wir von hinreichend, oder von für eine Konsequenz hinreichenden Bedingungen. Wasser ist notwendig und hinreichend, um meinen Durst zu löschen. Um ein Brot zu backen ist es notwendig, aber nicht hinreichend. Ich brauche zumindest noch Mehl und Wärme. Falls du ein Brot backen kannst, das den Namen verdient und kein Wasser benötigt, ist Wasser für ein Brot auch nicht notwendig. Diese Logik ist wichtig um Begriffe beschreiben zu können.

Wir nutzen die Logik andauernd, jeden Tag unzählige male, um uns in der Welt zurecht zu finden. Mit der Logik können wir Ergebnisse vorhersagen in Situationen, die wir noch nie zuvor erlebt haben, und wir können Erfahrungen besser nutzen und auf neue Aufgaben übertragen. Die Logik kann genutzt werden, um Aussagen abzuleiten, zurückzuführen oder umzuwandeln. Ein Beispiel dazu findest du im zweiten Absatz dieses Artikels, im vierten Satz nach dem Zitat. Die Logik selbst können wir jedoch nicht beweisen. Das ist aber auch nicht nötig, denn die Logik ist Teil unseres Wesens und bedarf keines Beweises. Ein Artikel über Logik und Beweis ist im Grunde auch ein Artikel über das Denken, und das Denken selbst brauchen wir nicht beweisen. Wir müssen es nur beobachten. Dazu müssen wir es zuvor selbst hervorbringen. Deshalb ist uns das Denken so nahe, und deshalb bleiben bei der ausgiebigen Beobachtung des Denkens keine Fragen offen.

Aus der Perspektive des Beweises schauend könnte man sagen, das Beweisen hört dort auf, wo das Denken beginnt. Ein Beweis soll eine Aussage dem Denken direkt zugänglich machen. Die Richtigkeit der Gesetze des Denkens lassen sich nicht beweisen. Dazu gehört auch die Logik. Wir nutzen die Logik dennoch, um Beweise zu führen. Wir erleben, dass sie funktioniert. Dass Denken ist uns mit seinen Gesetzen gegeben wie auch die physische Welt uns gegeben ist. Die Logik und das Beweisen vollziehen wir im Denken. Beides findet im Denken statt und verlässt sich darauf, dass unser Denken grundsätzlich richtig ist. Damit sind die Regeln des Denkens gemeint, nicht der Inhalt unserer Gedanken. Wer das Denken anzweifelt, wird auch in der Logik und im Beweis keinen festen Boden finden. Eine genauere Betrachtung des Denkens macht jedoch deutlich, dass wir zu diesem einen vollständigen Zugang haben, und deshalb im Denken einen festen Punkt finden können. Von diesem Punkt aus können wir ein stabiles Weltbild bauen. Das Denken ist die Brücke zwischen uns und der Welt. Das Denken verarbeitet die Wahrnehmung. Dabei fügt das Denken die Begriffe hinzu, die in der Wahrnehmung nicht enthalten sind. Denken geht also über die sinnliche Wahrnehmung hinaus, es beobachtet Begriffe.

Ein Beweis macht eine Aussage für unser Denken zugänglich. Die einfachsten Beispiele dafür kommen aus der Mathematik. Die Mathematik ist auch die Wissenschaft, die Beweise am umfassendsten benutzt. In der Physik sprechen wir in der Regel nicht von Beweisen, sondern von Experimenten.

Mathematische Beweise nutzen die Gesetze der Logik und der Mathematik, um Aussagen so umzuwandeln, dass ihre Richtigkeit offensichtlich wird. Lässt sich zum Beispiel eine Aussage umformen zu „1=1“, dann ist sie bewiesen.

Die moderne Physik misst den Erfolg ihrer Theorien anhand der Korrespondenztheorie und spricht nicht von Beweisen. Es wird die Übereinstimmung einer Theorie mit der Wirklichkeit anhand eines Experimentes demonstriert. Dabei kann eine Theorie unter den Bedingungen und zum Zeitpunkt des Versuchs zutreffend sein. Von einem Beweis, dass die Theorie immer und überall gilt, spricht man dabei jedoch nicht. Die Theorie bleibt so lange gültig, bis sie mit einer Beobachtung in Konflikt gerät.

Haben wir eine Reihe von Annahmen, deren Richtigkeit wir annehmen, so können wir mithilfe der Logik Schlussfolgerungen ziehen. Halten wir uns dabei an alle Regeln der Logik, so kann die Schlussfolgerung als formal bewiesen gelten. Sobald eine der Annahmen widerlegt ist oder nicht als wahr anerkannt wird, wird dieser formale oder logische Beweis jedoch unbrauchbar. Über die Richtigkeit der Schlussfolgerung kann dann keine Aussage mehr getroffen werden.

Die Mathematik genießt den Luxus allgemein gültiger Beweise, steht damit aber alleine da. Auch der formale logische Beweis steht und fällt mit seinen Annahmen. Ohne Logik sind wir orientierungslos, aber die Logik führt uns nur dann zur Wahrheit, wenn wir sie vernünftig verwenden. Wir müssen den Anfang und das Ende unseres logischen Gedankenganges kennen, wir müssen „zu Ende denken“. Und wenn wir die Welt verstehen wollen, dann müssen wir sie zuerst unvoreingenommen beobachten. Wenn wir an scheinbar schlüssige Argumentationsketten glauben, und diese zum Beweis erheben, verbauen wir uns damit schnell den Blick auf die Wirklichkeit.